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數學2題~幫幫忙~3Q
1.有10個外觀相同的瓶子 而且每個瓶子中皆裝有許多大小 顏色相同的珠珠 若已知其中9個瓶子所裝的珠珠每個皆重10克 只有1個瓶子中的珠珠是每個11克 現在想利用磅秤找出裝11克珠珠的瓶子 但是磅秤只能秤一次 請問該如何找出裝有11克珠珠的瓶子?2.上題中 如果有不知多少個(若干個)瓶子裝的珠珠是每個11克的 又有什麼方法可以只利用磅秤一次就找出所有裝11克珠珠的瓶子?(已知每個瓶子中的珠珠至少都有1000個)
第一題
如NONO所述
把每個瓶子編號1~10
編號1的瓶子取1顆、編號2取2顆…第10的瓶子取10顆秤重
若每瓶珠珠皆為10克則應為550克
假設測得553克
則可推測得第3瓶的珠珠是每個11克.第二題
把每個瓶子編號1~10
依編號取2^(編號-1)顆
也就是說
編號1的瓶子取1顆、編號2取2顆
編號3取4顆
編號4取8顆
…
編號9取256顆編號10取512顆。
然後一起秤重
若每瓶珠珠皆為10克則應為10230克
若每瓶珠珠皆為11克則應為10230 1023=11253克．假設現測得11230克
則11230-10230=1000
判別步驟是:1000-512=488 =
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