循環小數與分數的轉換

Q:怎樣將循環小數轉換成分數?
給定一個無限循環小數

我們是否能把它化為分數呢？其實方法也很簡單

其關鍵在於利用「無限循環」這一點。

例如

給定小數0.272727...

如何把它化為分數呢？我們可以先把它寫成 1 x 0.272727... = 0.272727... (1)由於這個小數包含兩個循環數字

我們把它乘以100： 100 x 0.272727... = 27.2727... (2)接著用(2)減(1)

利用無限循環的特點

把小數點後的數字全部去掉

得 99 x 0.272727... = 27 (3)接著把(3)化簡

得 0.272727... = 3/11當循環數字並非包括小數點後所有數字時

我們便需要多一點工夫。

例如要把小數0.11345345...化為分數

可以這樣做： 100 x 0.11345345... = 11.345345...100000 x 0.11345345... = 11345.345...99900 x 0.11345345... = 113340.11345345... = 11334/99900 = 1889/16650 利用上述方法

我們還可以獲得某些意想不到的結果。

試把0.99...化為分數： 1 x 0.99... = 0.99...10 x 0.99... = 9.999 x 0.99... = 90.99... = 1 於是

我們得到1的無限循環小數表達式除了是1.00...外

還可以是0.99...。

事實上

我們可以證明

凡是「除得盡」的分數

除可表達為以無限個0結尾的循環小數外

還可表達為以無限個9結尾的循環小數。

參考資料 http://chowkafat.net/Decimal.html
例:0.0909----=9/99=1/11小數後有兩位循環

分母放99

分子放循環的數字.0.1454545------=(145-1)/990=144/990=8/55小數後有三位只有一位沒循環

分母放990

分子放小數後數字扣除未循環數字.
循環小數有幾位循環化為分數時的分母就寫幾個9

小數點後有幾位不循環就寫幾個0。

而分子部份是將循環小數全部寫上去(不要小數點喔

將小數點刪除)減去不循環的數字

然後化為最簡分數即可。

例如 0.6 (6循環)= 6/9 = 2/3 （小數點後有1位循環

所以分母為9）0.26(2不循環6循環)=（26-2)/90 =24/90 =4/15(小數點後有1位不循環

1位循環

所以分母為90)1.236（36循環）=(1236-12)/990 = 1224/990 =68/55 (小數點後有1位不循環

2位循環

所以分母為990)分子就是去掉小數點後

全數減去不循環的部份。

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