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大衍之數的結果，出現的機率有多少？

步驟一：有48個東西隨機分一半比如分成25、23步驟二：將所分之數除4

並把餘數減去後重新合在一起比如25/4餘1、23/4餘3

新的數為48-1-3=44當餘數是0的時候

要把餘數當成是4然後回到步驟一

總共一分為二要進行三次 比如44分成20、2220/4餘0、22/4餘2

新的數為44-4-2=38步驟三：當分到第三次時

將餘數除去後把兩邊的商加起來

一定會得到6、7、8、9 四個數的其中一個

試問各個數出現的機率有多少？38分成18、2018/4=4 餘2、20/4 餘0

商取5-1=4兩邊的商為4 4=8

此次為8
首先

第一次分割

49-1=4848分成兩個整數

共有24種分法(1與47

2與46......24與24). 24種分法中有兩類:第一類

兩個數都不是4的倍數

則新的數必為44. 這種情況有18種

至此機率為18/24 = 3/4.理由: 當兩個數都不是4的倍數

則餘數可能是一個1一個3

也可能兩個都是2. 然而不管哪一種

新數都必將是48-4=44.第二類

兩個數都是4的倍數

則新的數必為40. 這種情況有6種

至此機率為6/24 = 1/4.理由: 當兩個數都是4的倍數

則餘數皆為0

但是樓主說餘數是0的時候

要把餘數當成是4

所以餘數為8. 扣除8

則48-8=40.以下不再贅述理由.接著

第二次分割.延續第一次分割中的第一類

進行第二次分割的第一大類: 44-1=4343分成兩個整數

共有21種分法.21種分法中有兩小類:第一小類

兩個數都不是4的倍數

則新的數必為43-3=40. 這種情況有11種

從始至此機率為(3/4)*(11/21) = 11/28.第二小類

有一個數是4的倍數

另一個數是4的倍數加3

則新的數必為43-7=36. 這種情況共有10種

從始至此機率為(3/4)*(10/21) = 5/14.延續第一次分割中的第二類

進行第二次分割的第二大類: 40-1=3939分成兩個整數

共有19種分法.19種分法中有兩小類:第一小類

兩個數都不是4的倍數

則新的數必為39-3=36. 這種情況有10種

從始至此機率為(1/4)*(10/19) = 5/38.第二小類

有一個數是4的倍數

另一個數是4的倍數加3

則新的數必為39-7=32. 這種情況共有9種

從始至此機率為(1/4)*(9/19) = 9/76.接著

第三次分割.延續第二次分割第一大類的第一小類: 40-1=3939分成兩個整數

共有19種分法.19種分法中有兩小類:第一小類

兩個數都不是4的倍數

則商之和必為9. 這種情況有10種

從始至此機率為(3/4)*(11/21)*(10/19) = 55/266.第二小類

有一個數是4的倍數

另一個數是4的倍數加3

則商之和必為8. 這種情況共有9種

從始至此機率為(3/4)*(11/21)*(9/19) = 99/532.延續第二次分割第一大類的第二小類: 36-1=3535分成兩個整數

共有17種分法.17種分法中有兩小類:第一小類

兩個數都不是4的倍數

則商之和必為8. 這種情況有9種

從始至此機率為(3/4)*(10/21)*(9/17) = 45/238.第二小類

有一個數是4的倍數

另一個數是4的倍數加3

則商之和必為7. 這種情況共有8種

從始至此機率為(3/4)*(10/21)*(8/17) = 20/119.延續第二次分割第二大類的第一小類: 36-1=3535分成兩個整數

共有17種分法.17種分法中有兩小類:第一小類

兩個數都不是4的倍數

則商之和必為8. 這種情況有9種

從始至此機率為(1/4)*(10/19)*(9/17) = 45/646.第二小類

有一個數是4的倍數

另一個數是4的倍數加3

則商之和必為7. 這種情況共有8種

從始至此機率為(1/4)*(10/19)*(8/17) = 20/323.延續第二次分割第二大類的第二小類: 32-1=3131分成兩個整數

共有15種分法.15種分法中有兩小類:第一小類

兩個數都不是4的倍數

則商之和必為7. 這種情況有8種

從始至此機率為(1/4)*(9/19)*(8/15) = 6/95.第二小類

有一個數是4的倍數

另一個數是4的倍數加3

則商之和必為6. 這種情況共有7種

從始至此機率為(1/4)*(9/19)*(7/15) = 21/380.綜合上述:商數為9的機率為 55/266

即 9350/45220

約 20.6767%.商數為8的機率為(99/532) (45/238) (45/646) = 4023/9044

即 20115/45220

約 44.4825%商數為7的機率為(20/119) (20/323) (6/95)= 3314/11305

即 13256/45220

約 29.3145%商數為6的機率為 21/380

即 2499/45220

約 5.5263%. 參考資料 個人計算結果
出現9的機率為1/8出現8的機率為3/8出現7的機率為3/8出現6的機率為1/8
請問: 容許有分成1與47

2與46

3與45

4與44的分法嗎?
容許啊

其實不管怎麼分

第一輪的餘數一定是4或8不過我題目錯了修正如下：有49個東西隨機分一半

分之前先將總數扣掉1例：第一次49-1=4848分成25、2325/4餘1、23/4餘3

新的數為48-1-3=44第二次44-1=4343分成40、340/4餘4、3/4餘3

新的數為44-4-3=37第三次37-1=3636分成17、1917/4=4餘1、19/4=4餘3

此次商為4 4=8
伍杰有另外補寄詳答但我對解答過程有疑問可能你題目沒看清楚在第二次及第三次的分法已不存在分出來的二數皆被4整除
我有補寄第二次的解答你看到了嗎
因為你每次減的數都是4的倍數所以剩下的也一定是4的倍數所以我認為第二次的答案應該是對的
分一半

分之前先將總數扣掉1這樣話

就不成立了喔！

題目有說每次分之前都要減1嗎?
如果是每次都減1的話那結果是 9的機率為(3/4)x(11/21)x(10/19)=55/266 8的機率為(3/4)x(11/21)x(9/19) (3/4)x(10/21)x(9/17) (1/4)x(10/19)x(9/17) =4023/9044 7的機率為(1/4)x(10/19)x(8/17) (3/4)x(10/21)x(8/17) (1/4)x(9/19)x(8/15) =3314/11305 6的機率為(1/4)x(9/19)x(7/15)=21/380

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1510022407111如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！